Bayes Teoremi

0201, 0202 örneklem uzayında 0203 tane olay olsun (0204 ve her 0205 için 0206) ve 0207 olmak üzere 0208 aynı örneklem uzayında bir olay olsun. O halde,

0209

dir. Yani, eğer her bir 0210 olayının olasılığını ve 0211 koşullu olasılığını biliyorsak 0212 olasılıklarını hesaplayabiliriz.

Bayes teoremini şu şekilde de yazabiliriz:

H hipotez ve D veri olmak üzere:

0214

Burada:

Paydadaki ifade sabit bir sayıdır ancak çoğu zaman doğrudan hesaplanamaz. Bu nedenle paydayı gözardı edersek,

0219.

Yani,

0220

yazabiliriz.

Örnek 1. Bir tıbbi testin %1 yalancı pozitif oranına (birey sağlıklı iken hasta sonucu verme) ve %1 yalancı negatif oranına (birey hasta iken sağlıklı sonucu verme) sahip olduğunu varsayalım. Hastalığın karşılaşılma oranı da 0.002 olsun. Rasgele seçilen bir bireyde test pozitif sonuç verdiyse, bireyin gerçekten hasta olma olasılığı nedir?

Hipotezimizi ve verimizi aşağıdaki gibi tanımlayalım:

Böylece,

0213

bulunur.

Kaynaklar